Мусульманские основоположники Тригонометрии
История

Мусульманские основоположники Тригонометрии

Тригонометрия – это раздел математики, изучающий тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Именно эта задача легла в основу практического применения тригонометрии с древних времен.

Почему мусульмане начали изучать тригонометрию?

Причиной появления тригонометрии стала астрономия, которую мусульмане усердно изучали, особенно из-за ее значения для определения точного времени молитвы и определения положения Киблы.  До мусульман греческие астрономы вычисляли стороны и углы определенных треугольников с помощью индикаторов известных сторон и углов, чтобы понять движение Солнца, Луны и пяти известных в то время планет.

Мусульманские ученые внесли большой вклад в развитие тригонометрии, в частности сферической. Их интерес к этой области определялся проблемами астрономии и геодезии, основными из которых были:

  • точное определение времени суток;
  • расчет будущего расположения небесных тел, моментов восхода и захода Солнца, затмений Солнца и Луны;
  • поиск географических координат текущего местоположения;
  • вычисление расстояния между городами с известными географическими координатами; определение направления на Мекку (Киблу) из заданного места.

Трактат Птолемея попал к ученым Европы благодаря мусульманам. Они кратко перевели оригинальное греческое полное название “Великого математического построения по астрономии в 13 книгах” как “Аль-Маджисти”, что означает “Величайший”. Это название отражало глубокое уважение, которое было широко распространено в мусульманских академических кругах к этой книге.

Насир ад-Дин аль-Туси и его вклад в тригонометрию

Мусульманский астроном Насир ад-Дин аль-Туси объясняет в своей работе “Пересекающиеся фигуры”, как люди могут использовать эту таблицу аккордов для решения задач о прямоугольных треугольниках. Насир ад-Дин аль-Туси сделал важное наблюдение, которое установило связь между треугольниками и дугами окружностей. Соответственно, стороны треугольника можно рассматривать как хорды, сужающиеся дугами, противоположными углам треугольника.

Однако у этой таблицы было два недостатка. Во-первых, потребовалась значительная работа с таблицей и промежуточными шагами, чтобы вычислить все вариации, которые могут появиться при поиске неизвестных длин или углов прямоугольного треугольника. В отличие от этого, тригонометрия использует шесть знакомых функций: синус, косинус, тангенс и их производные секущие, косекансные и котангенсные. Это свойства современных методов, впервые разработанных и систематизированных мусульманскими математиками. Вторым недостатком таблицы является частая необходимость удвоения углов для подсчета длины дуги.

Аль-Баттани и его вклад в тригонометрию

Фактически, ряд мусульманских ученых заложили основы тригонометрии еще до 10-го века. Поэтому он позволил Насир ад-Дину аль-Туси собрать, систематизировать и дополнить свои разработки. Одной из самых влиятельных фигур в тригонометрии был аль-Баттани, родившийся в Харране (Турция). Он – один из величайших мусульманских астрономов, скончавшийся в 929 году нашей эры в Самарре. Движущей силой его новаторского развития было наблюдение за движением планет.

Аль-Баттани объяснил свои математические операции и призвал других “продолжать наблюдения и исследования”, чтобы усовершенствовать и расширить свою работу. Подобно аль-Баттани, Ибн Юнус и Ибн аль-Хайтам разработали сферическую тригонометрию и использовали ее законы для решения задач астрономии. Аль-Баттани был первым, кто использовал термины “синус” и “косинус”. Он определил их как длину, а не пропорцию, как мы делаем сегодня. Ученый назвал “тангенс” “вытянутой тенью”. Это означает тень воображаемого горизонтального стержня, установленного на стене. Аль-Бируни определил тригонометрические функции тангенса и котангенса, которые были теоретически импровизированы на основе знаний Древних цивилизаций.

Однако стоит отметить, что арабское слово geb angle переводится как “карман”. По-арабски это означает синус (в контексте анатомии), значение которого перешло в латинское sinus.

Заключение

Изобретение тригонометрических функций и их применение в математике было революционным шагом. Технологии, наука и математика, от которых зависят индустриальные общества, основаны на тригонометрии. Насир ад-Дин аль-Туси и его коллеги – мусульмане-математики и ученые и представить себе не могли, что их работы будут так широко использованы. Но их открытия – неотъемлемая часть нашего современного общества.

.
Print Friendly, PDF & Email

You may also like...